【2026年10月追記】この記事は2017年当時の内容です。記事中のInternet Explorer(IE)は、2022年6月15日にサポートが終了しました。現在のChromeでは、HTTPSに対応していないページのアドレスバーに「保護されていない通信」と表示されます。お問い合わせフォームのあるサイトに限らず、サイト全体のHTTPS化が標準になっています。
2017年9月のPCブラウザのシェア率を、STATCOUNTERで確認したところ、

相変わらずGoogle Chromeが1位でした。
バージョン別だと、

参照元:STATCOUNTER
Chromeのバージョン60は1位、最新バージョンの61は4位です。IE11は2位です。
参考のデータで正確でないかもしれませんが、2017年9月でもWindows 7でIEを使用している方も多いようです。
Google Chrome62からお問い合わせフォームで警告文が表示される
そんな、Google Chromeですが、以前からアナウンスしているように、2017年10月に公開されたChromeバージョン62から、https化していないホームページのフォーム入力時に「保護されていません」という警告が表示されるようになりました。
以下、サーチコンソールなどで、HTTPS化されていないサイトに送られている案内文です。
2017 年 10月より、ユーザーが Chrome(バージョン 62)で HTTP ページのフォームにテキストを入力すると、「保護されていません」という警告が表示されるようになります。また、シークレット モードを使用している場合は、HTTP ページにアクセスするだけで「保護されていません」と表示されます。
貴サイトでは、たとえば以下に示す URL に、Chrome の新しい警告が表示されるテキスト入力フィールド(< input type=”text” >、< input type=”email” > など)が見つかりました。これらの例を参考にどのページで警告が表示されるかを確認し、ユーザーデータを保護するための措置を講じていただきますようお願いいたします。なお、下の URL の一覧は、すべてを網羅したものではありませんのでご注意ください。
Webサイト担当者がいる大きい会社は、気が付いているかもしれませんが、5年以上前などにホームページを作成したところなどは気が付いていないかもしれません。
Firefoxでは、2017年3月に公開されたバージョン 52以降から、「この接続は安全ではありません」と表示されています。

Firefoxで警告が表示されても、重要視していなかった方もトップシェアのGoogle Chromeで表示されるようになれば、「これはまずい」と思うかもしれません。
対応策について
通常は契約しているサーバーでSSL証明書を導入し、ホームページをhttps化にする必要があります。
いずれにしても、サイトのhttps化は進めた方が良いでしょう。